Question

關(guān)于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有實數(shù)根．
（1）求a的最大整數(shù)值；
（2）當a取最大整數(shù)值時，求出該方程兩根．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：（1）由關(guān)于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有實數(shù)根，則a-6≠0，且△≥0，即△=（-8）²-4（a-6）×9=280-36a≥0，解不等式得到a的取值范圍，最后確定a的最大整數(shù)值；
（2）將a的最大整數(shù)值代入（a-6）x²-8x+9=0，即可求出該方程兩根．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有實數(shù)根，
∴a-6≠0，且△≥0，即△=（-8）²-4（a-6）×9=280-36a≥0，解得a≤7

7

9

，
∴a的取值范圍為a≤7

7

9

且a≠6，
所以a的最大整數(shù)值為7；

（2）將a=7代入（a-6）x²-8x+9=0，得x²-8x+9=0，
∵△=64-36=28，
∴x=

8±2 7

2

=4±

7

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和解法．