Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是

4-

8

9

π

（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：由于BC切⊙A于D，連接AD可知AD⊥BC，從而可求出△ABC的面積；根據(jù)圓周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=80°，圓的半徑為2，可求出扇形AEF的面積；圖中陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形AEF的面積．

解答：解：連接AD，

∵BC是切線，點D是切點，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
∴S_扇形AEF=

80π•22

360

=

8

9

π，
S_△ABC=

1

2

AD•BC=

1

2

×2×4=4，
∴S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8

9

π．
故答案為：4-

8

9

π．

點評：本題考查了扇形面積的計算，同時用到了圓周角定理和切線的概念及性質(zhì)等知識，解決本題的關(guān)鍵是利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出扇形的圓心角的度數(shù)，難度一般．