Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D為CB延長線上一點．將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點B與點C重合，點D與點E重合），連接DE．則∠ADE的度數(shù)為

1. A.
   60°
2. B.
   45°
3. C.
   30°
4. D.
   25°

Answer 1

C
分析：由于AB=AC，△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點B與點C重合，點D與點E重合），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠DAE=∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠AED，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ADE的度數(shù)．
解答：∵△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置（點B與點C重合，點D與點E重合），
∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=120°，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=（180°-120°）=30°．
故選C．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．