Question

已知下表:

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	3		3

  (1)求a、b、c的值，并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；

  (2)請你根據(jù)上面的結(jié)果判斷:

  ①是否存在實數(shù)x,使二次三項式ax²+bx+c的值為0?若存在,求出這個實數(shù)值;若不存在,請說明理由.

②畫出函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當(dāng)x取什么實數(shù)時,ax²+ bx+c>0?

 

Answer 1

【答案】

(1) a=1,b=-2,c=3,空格內(nèi)分別應(yīng)填入0,4,2. (2) ①不存在②無論x取什么實數(shù)總有ax²+bx+c>0.

【解析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組）．

（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，由圖中表格知，當(dāng)x=0時，y=3，當(dāng)x=2時y=3，函數(shù)對抽為x=1，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，從而求解；

（2）根據(jù)方程的△與0的關(guān)系來判斷是否存在；根據(jù)五點作圖法畫出二次函數(shù)的圖象，從而求解．

(1)由表知,當(dāng)x=0時,ax²+bx+c=3;當(dāng)x=1時,ax²=1;當(dāng)x=2時,ax²+bx+c=3.

∴,∴, 

∴a=1,b=-2,c=3,空格內(nèi)分別應(yīng)填入0,4,2.

    (2)①在x²-2x+3=0中,∵△=(-2)²-4×1×3=-8<0,

    ∴不存在實數(shù)x能使ax²+bx+c=0.

②函數(shù)y=x²-2x+3的圖象示意圖如答圖所示,

觀察圖象得出,無論x取什么實數(shù)總有ax²+bx+c>0.