Question

①如圖1，已知：∠A=

1

2

∠ABC=

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2

∠C，BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù)．
②如圖2，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠B=40°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：①用∠A表示出∠ABC和∠C，再利用三角形的內角和等于180°列方程求出∠A，再求出∠ABC和∠C，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解；
②根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCD，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解答：解：①∵∠A=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°；

②∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-40°-30°=110°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記定理與概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．