Question

14．已知|2m-6|+（3m-n-5）²=0，且（3n-2m）x＜-15，化簡(jiǎn)|2x+5|-|2x-5|+3．

Answer 1

分析 由絕對(duì)值與平方式的非負(fù)性可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組可得出m、n的值，將其代入不等式中，解不等式可得出x的取值范圍，依據(jù)x的取值范圍將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)去絕對(duì)值符號(hào)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵|2m-6|+（3m-n-5）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-6=0}\\{3m-n-5=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=4}\end{array}\right.$．
∴（3n-2m）x=6x＜-15，
解得：x＜-$\frac{5}{2}$．
當(dāng)x＜-$\frac{5}{2}$時(shí)，2x+5＜0，2x-5＜0，
∴|2x+5|-|2x-5|+3=-2x-5-（5-2x）+3=-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的加減、絕對(duì)值與平方式的非負(fù)性、解二元一次方程組以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出x的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)解不等式得出x的取值范圍，再結(jié)合x的范圍對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)．