【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線，C為切點，過A作CD的垂線，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）8；

【解析】

（1）連接OC，則OC⊥CD，因為CD⊥AD從而OC∥AD，利用平行線的性質及等邊對等角，等量代換即可得到∠DAC＝∠CAO，從而可知AC平分∠BAD

（2）過點O作OE⊥AD于點E，利用勾股定理求出AE，再利用即可求解.

（1）證明：如圖1，連接OC，

∵直線CD切半圓O于點C，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）如圖2，過點O作OE⊥AD于點E，

∵∠OCD＝∠OED＝∠CDE＝90°，

∴四邊形OEDC是矩形，

∴DC＝OE＝4，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為切實加強中小學生交通安全宣傳教育，讓學生真正知危險、會避險，鄭州市某中學開展了“交通安全進校園”系列活動．為了解七、八年級學生對交通安全知識的掌握情況，對七、八年級學生進行了測試，現(xiàn)從兩年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績不低于90分為優(yōu)秀）．

測試成績（百分制）如下：

七年級：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94

八年級：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95

分組整理，描述數(shù)據(jù)

分組

七年級

八年級

畫“正”計數(shù)

頻數(shù)

畫“正”計數(shù)

頻數(shù)

一

1

2

一

1

一

1

2

正正

10

4

正

5

七、八年級抽取學生的測試成績統(tǒng)計表

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

七年級

82

81

20%

八年級

82.5

86.5

25%

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中__________，__________，__________，；

（2）若該校七年級270人和八年級280人參加了此次測試，估計參加此次測試成績優(yōu)秀的學生人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級哪個年級學生掌握交通安全知識較好？并說明理由？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形的六個內(nèi)角都等于，若，，則這個六邊形的周長等于____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加快5G網(wǎng)絡建設，某移動通信公司在一個坡度為2：1的山腰上建了一座5G信號通信塔AB，在距山腳C處水平距離39米的點D處測得通信塔底B處的仰角是35°，測得通信塔頂A處的仰角是49°，(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，則通信塔AB的高度約為( )

A.27米B.31米C.48米D.52米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，線段AC的垂直平分線MN分別交AC、AB于M、N兩點，則△BCN的面積是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠MON＝120°，點A，B分別在ON，OM邊上，且OA＝OB，點C在線段OB上（不與點O，B重合），連接CA．將射線CA繞點C逆時針旋轉120°得到射線CA′，將射線BO繞點B逆時針旋轉150°與射線CA′交于點D．

（1）根據(jù)題意補全圖1；

（2）求證：

①∠OAC＝∠DCB；

②CD＝CA（提示：可以在OA上截取OE＝OC，連接CE）；

（3）點H在線段AO的延長線上，當線段OH，OC，OA滿足什么等量關系時，對于任意的點C都有∠DCH＝2∠DAH，寫出你的猜想并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一個根為 -1，求的值和方程的另一個根；

（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x軸于點A、B，與y軸交于點C，AB＝6．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點R為第一象限的拋物線上一點，分別連接RB、RC，設△RBC的面積為s，點R的橫坐標為t，求s與t的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，如圖3，點D在x軸的負半軸上，點F在y軸的正半軸上，點E為OB上一點，點P為第一象限內(nèi)一點，連接PD、EF，PD交OC于點G，DG＝EF，PD⊥EF，連接PE，∠PEF＝2∠PDE，連接PB、PC，過點R作RT⊥OB于點T，交PC于點S，若點P在BT的垂直平分線上，OB﹣TS＝，求點R的坐標．

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