Question

3．甲、乙兩同學(xué)分別解同一個(gè)二次系數(shù)為1的一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為-2和3，乙把常數(shù)看錯(cuò)了，解得兩根為1+$\sqrt{3}$和1-$\sqrt{3}$，則原方程是x²-2x-6=0．

Answer 1

分析 先設(shè)這個(gè)方程的兩根是α、β，由于甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為-2和3，則有αβ=$\frac{c}{a}$=-6，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為1+$\sqrt{3}$和1-$\sqrt{3}$，則有α+β=-$\frac{a}$=2，令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程可求．

解答 解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是α、β，根據(jù)題意得
α+β=-$\frac{a}$=2，αβ=$\frac{c}{a}$=-6，
令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程是x²-2x-6=0．
故答案為x²-2x-6=0．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．