Question

如圖，半徑為r₁的圓內(nèi)切于半徑為r₂的圓，切點(diǎn)為P，弦AB經(jīng)過O₁交⊙O₁于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，則

r1

r2

=

 

．

Answer 1

分析：過O₁作圓O₂的直徑，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到直徑過P點(diǎn)，設(shè)AC=3x，CD=4x，DB=2x，得到r₁=2x，根據(jù)相交弦定理得到AO₁•O₁B=EO₁•PO₁，代入得方程5x•4x=（2r₂-2x）•2x，求出r₂=6x，即可求出答案．

解答：解：過O₁作圓O₂的直徑，
∵半徑為r₁的圓內(nèi)切于半徑為r₂的圓，切點(diǎn)為P，
∴E、O₁、P共線，
設(shè)AC=3x，CD=4x，DB=2x，則r₁=2x，
由相交弦定理得：AO₁•O₁B=EO₁•PO₁，
∴5x•4x=（2r₂-2x）•2x，
解得：r₂=6x，
∴

r1

r2

=

2x

6x

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)相切兩圓的性質(zhì)，相交弦定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能利用相交弦定理求出r₂的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．