15．a(chǎn)為方程x2-x-3=0的一個根，求$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$=-$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2=a+3，再把$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$通分后計算得到-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵a為方程x2-x-3=0的一個根，
∴a2-a-3=0，
∴a2=a+3，
∴$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a-1}$=$\frac{a-1-a}{a（a-1）}$=-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案為-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

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