Question

已知如圖，圓錐的底面圓的半徑為r（r＞0），母線長(zhǎng)OA為2r，C為母線OB的中點(diǎn)．在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短線路長(zhǎng)為

5

r

．

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：由題意知，底面圓的直徑為2r，故底面周長(zhǎng)等于2rπ，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后的扇形圓心角為n°，
根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)得，2rπ=

nπ×2r

180

，
解得n=180，
所以展開(kāi)圖中扇形的圓心角為180°，
∴∠AOC=90°，
AC=

AO2+CO2

=

5

r．
故答案為：

5

r．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開(kāi)圖最短路徑，把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決是解題關(guān)鍵．