Question

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．
求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

證明：∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB，
∵AB=2BC，∴BC=AB，∴BD=BC，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，
又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴∠DBE=∠EBC．
∴BE平分∠ABC．
分析：由AB=2BC，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，可求得BD=BC，又BE=BE，可證Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴∠DBE=∠EBC，∴BE平分∠ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等判定及性質(zhì)；解題要根據(jù)題意分析邊、角之間的關(guān)系，由已知能夠注意到BD=BC是解決的關(guān)鍵．