Question

14．如圖是由10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，點(diǎn)P在一正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在邊AB上，PQ與BC交于點(diǎn)0，若PQ恰將這圖形的面積平分，則$\frac{QO}{OP}$的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先設(shè)QB=x，根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為：S_△+S_正方形=$\frac{1}{2}$×5×（1+x）+1=5，解方程即可求得QB的長(zhǎng)，由△POC∽△QOB對(duì)應(yīng)邊成比例可得結(jié)果．

解答 解：設(shè)QB=x，
∵PQ恰將這個(gè)圖形平分成兩個(gè)面積相等的部分，
∴PQ下面的部分的面積為：S_△+S_正方形=$\frac{1}{2}$×5×（1+x）+1=5，
解得：x=$\frac{3}{5}$，
∴QB=$\frac{3}{5}$，
∵△POC∽△QOB，
∴$\frac{QO}{OP}=\frac{QB}{PC}=\frac{\frac{3}{5}}{1}=\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解方法及相似三角形的判定與性質(zhì)，要注意仔細(xì)識(shí)圖是基礎(chǔ)，注意將原圖形分割求解是解題的關(guān)鍵．