Question

6．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，求圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析 先根據(jù)半徑OA長是6米，C是OA的中點可知OC=$\frac{1}{2}$OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DOC的度數(shù)，由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連接OD．
∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，
∴CD=$\sqrt{{OD}^{2}-{OC}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$米，
∵sin∠DOC=$\frac{CD}{OD}$=$\frac{3\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠DOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$=6π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$（平方米）．
答：圖中休閑區(qū)的面積是6π-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$平方米．

點評 本題考查的是扇形的面積，根據(jù)題意求出∠DOC的度數(shù)，再由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC得出結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵．