Question

如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，EH=7，平移距離是5，則圖中陰影部分的面積為

42.5

．

Answer 1

分析：易證△ABC∽△HEC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求得EC的長，則可以求得△DEF與△HEC的面積，兩者的面積的差就是所求的陰影部分的面積．

解答：解：∵AB∥HE，
∴△ABC∽△HEC，
∴

EC

BC

=

HE

AB

=

7

10

，
∴設(shè)EC=x，則BC=5+x，則

x

5+x

=

7

10

，
解得：x=

35

3

．
∴BC=5+

35

3

=

50

3

．
∴S_△ABC=S_△DEF=

1

2

AB•BC=

1

2

×10×

50

3

=

250

3

，
S_△HEC=

1

2

HE•EC=

1

2

×7×

35

3

=

245

6

．
∴陰影部分的面積為S_△DEF-S_△HEC=

250

3

-

245

6

=42.5．
故答案是：42.5．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，正確求得EC的長度是關(guān)鍵．