Question

【題目】閱讀材料：

小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

小明設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

解決問題：

（1）請(qǐng)按照小明的思路完成上述問題：求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；

（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是　 　cm；

（3）小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時(shí)遇到了以下這道題目：如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置8個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請(qǐng)給出解答過程．

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為60；（2）小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是20cm（3）46

【解析】

（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式即可得出每個(gè)小正方形的面積；

（2）通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度＋3個(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高的高度＝9，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度＋8個(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高的高度＝14．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組；

（3）設(shè)小長(zhǎng)方形的面積為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17，寬的兩種不同表達(dá)方式列出方程組求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)一步求出圖中陰影部分的面積．

（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，

根據(jù)題意得：，解得：，

∴xy=10×6=60．

故每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為60；

（2）設(shè)每?jī)蓚�(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高xcm，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為ycm，

則，解得，

則12x+y=12×1+8=20．

即小明把13個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是20cm．

（3）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，

根據(jù)題意得，

解得，

∴S陰影=17×14﹣8×8×3=46．