(2004•泉州)某施工隊修建一個拋物線形的水泥門洞,其高度OM為8米,地面寬度AB為12米,在門洞中搭一個“三角架”CDE.使C點在門洞的左側(cè),D為OB的中點,CE⊥AB于E,以AB所在直線為x軸,AB的中點O為原點建立直角坐標系(如圖所示)
(1)請你直接寫出A、B、M三點的坐標;
(2)現(xiàn)測得DE=7米,求“三角架”的高CE.

【答案】分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標系的位置,可直接寫出A,B,M三點的坐標;
(2)由于拋物線的對稱軸是y軸,設(shè)解析式y(tǒng)=ax2+8,用待定系數(shù)法求a,確定解析式,在對解析式進行實際應用.
解答:解:(1)A(-6,0)、B(6,0)、M(0,8);

(2)根據(jù)拋物線在坐標系的位置設(shè)解析式:y=ax2+8
把B(6,0)代入得a=-
∴y=-x2+8
當DE=7時,由AB為12米,AB的中點O,
∴OB=AB=6米,
又∵O為OB的中點,
則OD=3米,
∴OE=4,即E(-4,0)
把x=-4代入y=-x2+8,
得y=
即CE=米.
點評:本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用.此題為數(shù)學建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.
練習冊系列答案
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(1)求參賽學生的人數(shù);
(2)參賽學生成績的中位數(shù)應落在哪一分數(shù)段內(nèi).(不必說明理由)

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