Question

受?chē)?guó)際金融危機(jī)的影響，今年我市商品房銷(xiāo)售受到了沖擊，在不虧本的前提下，某樓盤(pán)采用了降價(jià)的促銷(xiāo)方式，當(dāng)房?jī)r(jià)為6000元/m²，平均每月可賣(mài)10套；若每平方米降價(jià)50元，則每月可多賣(mài)出1套，假設(shè)每套面積均為100m²，成本為2000元/m²，設(shè)每平方米降價(jià)x元（x為50的整數(shù)倍）
（1）請(qǐng)寫(xiě)出每月利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)某月的利潤(rùn)為1000萬(wàn)，此利潤(rùn)是否為該月最大利潤(rùn)？說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)月利潤(rùn)不低于400萬(wàn)元．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)：利潤(rùn)=一平方米的利潤(rùn)×售出套數(shù)×每套面積，可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，可求最大利潤(rùn)，進(jìn)行判斷；
（3）由y=400萬(wàn)，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求x的值，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定x的取值范圍．

解答：解：（1）依題意，得y=（6000-x-2000）•100•（10+

x

50

）=-2x²+7000x+4000000；
（2）∵y=-2x²+7000x+4000000=-2（x-1750）²+10125000，-2＜0，
∴該月最大利潤(rùn)為10125000元=1012.5萬(wàn)元＞1000萬(wàn)元，
∴某月的利潤(rùn)為1000萬(wàn)，此利潤(rùn)不是該月最大利潤(rùn)；
（3）令y=4000000，則-2x²+7000x+4000000=4000000；
整理，得x²-3500x=0，
解得x₁=0，x₂=3500，
∴6000-x=6000或2500，
即當(dāng)售價(jià)不低于2500元/m²，不高于6000元/m²時(shí)，該月利潤(rùn)不低于400萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中涉及的變量，列出等量關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．