Question

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x≥y≥1和2x²-xy-5x+y+4=0，則x+y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,配方法的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：由原式可以變形為（x-2）²+（x-y）（x-1）=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及條件可以得出，（x-2）²≥0，x≥y≥1，（x-y）（x-1）≥0，從而可以求出x、y的值．

解答：解：∵2x²-xy-5x+y+4=0
∴x²+x²-xy-4x-x+y+4=0
∴x²-4x+4+x（x-y）-（x-y）=0
∴（x-2）²+（x-y）（x-1）=0
∵（x-2）²≥0，x≥y≥1，
∴（x-y）（x-1）≥0
因此兩項(xiàng)都非負(fù)，只能都為0
∴x=y=2
∴x+y=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的使用．本題具有一定的難度，條件的運(yùn)用時(shí)關(guān)鍵．