Question

如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線．下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD．其中正確的有

1. A.
   3個
2. B.
   4個
3. C.
   5個
4. D.
   6個

Answer 1

D
分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．
解答：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等邊三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，
∴B、G、H、F四點共圓，
∵FB=GB，
∴∠FHB=∠GHB，
∴BH平分∠GHF，
∴題中①②③④⑤⑥都正確．
故選D．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．