Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6m，AB=10m．點M從B點以1m/s的速度向點C勻速移動，同時點N從C點以2m/s的速度向點A勻速移動，問幾秒鐘后，△MNC的面積是△ABC面積的

1

3

？

Answer 1

分析：本題可設時間為x秒，則CN=2x，BM=x，CM=6-x，由勾股定理得AC=8，從而可表示△MNC的面積和△ABC面積，依題意列方程求解，結果要滿足6-x＞0，2x≤8．

解答：解：設x秒鐘后，△MNC的面積是△ABC面積的

1

3

，
依題意，得

1

2

•2x•（6-x）=

1

3

×

1

2

×6×8
整理得x²-6x+8=0
解得x₁=2，x₂=4
當x=2或4時，6-x＞0，2x≤8，符合題意．
答：2秒或4秒鐘后，△MNC的面積是△ABC面積的

1

3

．

點評：熟記三角形的面積計算公式，會圍繞表示三角形的面積尋找條件，建立方程，會結合題意對結果進行檢驗．