Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)E，連接AF．
（1）求證：△CDF≌△BEF；
（2）若∠E=28°，求∠AFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先得出∠B=∠C，然后根據(jù)ASA可很容易的證得△CDF≌△BEF．
（2）過F作FH平行于DC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AF=FD=FE，進(jìn)而根據(jù)∠ADF=∠AFH+∠DFH可得出答案．
解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠CFD=∠BFE，CF=FB，
∴△CDF≌△BEF；

（2）解：過F作FH平行于DC，
AF是RT△ADE的中線，
∴AF=FD=FE，
∴∠E=∠FAE=∠AFH=28°，
又∵∠E=∠EDC=∠DFC=28°，
∴∠AFD=∠AFH+∠DFH=56°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及直角三角形的知識(shí)，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出AF=FE=FD．