Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點B出發(fā)，沿BA方向以每秒$\sqrt{2}$cm的速度向終點A運動；同時，動點Q從點C出發(fā)沿CB方向以每秒1cm的速度向終點B運動，將△BPQ沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′，設(shè)Q點運動的時間t秒，若四邊形QPBP′為菱形，求t的值多少秒？并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)和菱形對角線互相垂直平分列出方程求解即可．

解答 解：若四邊形QPBP′為菱形，t=2秒；理由如下：
∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵點P的速度是每秒$\sqrt{2}$cm，點Q的速度是每秒1cm，
∴BP=$\sqrt{2}$tcm，BQ=（6-t）cm，
∵四邊形QPBP′為菱形，
∴$\sqrt{2}$t×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{6-t}{2}$，
解得：t=2；
即若四邊形QPBP′為菱形，t的值為2秒．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．