Question

4．如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，若BD²+CE²=DE²，則∠A的度數(shù)為135°．

Answer 1

分析 連接DA、EA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠DAE=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解答 解：連接DA、EA，
∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵BD²+CE²=DE²，
∴AD²+AE²=DE²，
∴∠DAE=90°，
∴2∠B+2∠C+90°=180°，
∴∠B+∠C=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案為：135．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．