Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）填空：要使二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移

25

8

個(gè)單位．

Answer 1

分析：（1）由二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（-1，0），分別將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式得到兩個(gè)關(guān)于a，b的方程，聯(lián)立組成方程組，解出方程組的解即可得到a，b的值，進(jìn)而得到二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，設(shè)出向上平移m個(gè)單位表示出平移后的解析式，根據(jù)寫(xiě)出的解析式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，求出m的值即可得到向上平移的單位個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），B（-1，0），
∴把A（2，3），B（-1，0）分別代入解析式，
得：

4a+2b-3=3① a-b-3=0②

，
①+②×2，得4a+2b-3+2a-2b-6=3，
即6a=12，a=2，則b=-1，
∴

a=2 b=-1

，
則二次函數(shù)的解析式為：y=2x²-x-3；

（2）∵y=2x²-x-3=2（x-

1

4

）²-

25

8

，
∴設(shè)應(yīng)把圖象沿y軸向上平移m個(gè)單位，
則平移后的解析式為：y=2（x-

1

4

）²-

25

8

+m，
此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

4

，-

25

8

+m）
要使二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則此交點(diǎn)必為拋物線的頂點(diǎn)，
∴-

25

8

+m=0，即m=

25

8

．
則應(yīng)把圖象沿y軸向上平移

25

8

個(gè)單位．
故答案為：

25

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是數(shù)學(xué)中一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)要求學(xué)生能把我們學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象與幾何中的圖形變換聯(lián)系起來(lái)，靈活運(yùn)用．