21、如圖，AC交BD于點O，請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為結論，寫出一個真命題，并加以證明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．
分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD?∠C=∠A?（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD?（2）OB=OD．
解答：解：命題：如圖，AC交BD于點O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．
證明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．
點評：此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應用；為開放題，要有靈活應用知識的能力，要做到靈活應用，必須對知識掌握扎實．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知如圖，AC交BD于點O，AB=DC，∠A=∠D．
（1）請寫出符合上述條件的五個結論（并且不再添加輔助線，對頂角除外）；
（2）從你寫出的5個結論中，任選一個加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC交BD于點O，AB∥DC，0是DB的中點，
求證：△ABO≌△CDO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，AC交BD于點O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）請寫出符合上述條件的五個結論（并且不再添加輔助線，對頂角除外）；（2）從你寫出的5個結論中，任選一個加以證明．

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市八年級第一學期期末考試數(shù)學卷.doc 題型：解答題

已知如圖，AC交BD于點O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）請寫出符合上述條件的五個結論（并且不再添加輔助線，對頂角除外）；（2）從你寫出的5個結論中，任選一個加以證明．

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