Question

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征。

比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的： 2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…

2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m、n都是正整數(shù))。探索問(wèn)題：

（1）比較下列各組數(shù)據(jù)的大�。�

①     ，  ②    ，  ③     ，   ④    ，…。

(2)請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式；并用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性.

(3)試用(2)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；

 

Answer 1

【答案】

（1）①<②<③<④<(2) (3)見(jiàn)解析

【解析】(1)比較下列各組數(shù)據(jù)的大�。�

①，  ②，  ③，   ④，

        （2）你根據(jù)上面的材料可得：

說(shuō)明：∵

                

又∵a＞b＞0，c＞0    ∴ ，

∴

∴，即成立。

（3）∵原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)=，

加入克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)+

由（2）可得

所以糖水更甜了

（1）(2)根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律，因?yàn)?＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，

＜；＜…故a＞b＞0，c＞0，則＜；

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012071910535373184603/SYS201207191054340912967290_DA.files/image023.png">＜，說(shuō)明原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，所以糖水更甜了．