【題目】如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是的中點(diǎn)， CE ⊥ AB 于 E ， BD 交 CE 于 F ．

（1）求證： CF=BF ；

（2）若 CD=6 ，AC=8 ，求 BE 、 CF 的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3.6 ，

【解析】

（1）延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn) P，根據(jù)垂徑定理得出及圓周角定理得出 ∠BCP=∠BDC ，又由C 是的中點(diǎn)，得∠BDC=∠CBD ，進(jìn)而得出∠CBD=∠BCP ，從而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理及勾股定理得出 AB 的長(zhǎng)，再由直角三角形相似，推出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出 BE 及 CE 的長(zhǎng)，設(shè) CF=x ，則 FE=4.8﹣x ， BF=x ，根據(jù)勾股定理得出方程求解即可．

（1）證明：延長(zhǎng) CE 交 ⊙ O 于點(diǎn) P ，

∵ CE ⊥ AB ，∴，

∴∠ BCP= ∠ BDC ，

∵ C 是的中點(diǎn)，

∴ CD=CB ，

∴∠ BDC= ∠ CBD ，

∴∠ CBD= ∠ BCP ，

∴ CF=BF ；

（2） ∵ CD=6 ， AC=8 ，

∴ AB=10 ，

∵CF⊥AB,AC⊥BC, ∠CBA=∠EBC

∴△CBA∽△EBC

∴

∴ BE= =3.6 ，

同理

∴

∴

設(shè) CF=x ，則 FE=4.8- x ， BF=x ，

∵EF2+BE2=BF2

∴ (4.8﹣x)2 +3.62 =x2 ，

∴ x=

∴ CF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié)，“父母恩深重，恩憐無(wú)歇時(shí)”，許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花，感恩母親，祝福母親．今年節(jié)日前夕，某花店采購(gòu)了一批鮮花禮盒，經(jīng)分析上一年的銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該鮮花禮盒的該周銷(xiāo)售量y（盒）是銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，已知銷(xiāo)售單價(jià)為70元/盒時(shí)，銷(xiāo)售量為160盒；銷(xiāo)售單價(jià)為80元/盒時(shí)，銷(xiāo)售量為140盒．

（1）求該周銷(xiāo)售量y（盒）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)解析式；

（2）若按去年方式銷(xiāo)售，已知今年該鮮花禮盒的進(jìn)價(jià)是每盒50元，商家要求該周至少要賣(mài)110盒，請(qǐng)你幫店長(zhǎng)算一算，要完成商家的銷(xiāo)售任務(wù)，銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)多少元？

（3）在（2）的條件下，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，花店該周銷(xiāo)售鮮花禮盒獲得的利潤(rùn)最大？并求出獲得的最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣3，0），B（l，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足S△PAO＝2S△PCO，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接BC，點(diǎn)E是x軸一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在豫西南鄧州市大十字街西南方，聳立著一座古老建筑-福勝寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“福勝寺梵塔”的高度．如圖（2），劉明在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，王華在高臺(tái)上的點(diǎn)D處測(cè)得塔頂B的仰角為40°，若高臺(tái)DE高為5米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為1.3米，且A、C、E三點(diǎn)共線，求該塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD ∥ BC ，∠BCD=90° ，∠ABC=45° ，AD=CD ，CE 平分 ∠ ACB 交 AB 于點(diǎn) E ，在 BC 上截取 BF=AE ，連接 AF 交 CE 于點(diǎn) G ，連接 DG 交 AC 于點(diǎn) H ，過(guò)點(diǎn) A 作 AN ⊥ BC ，垂足為 N ， AN 交 CE 于點(diǎn) M ．則下列結(jié)論：① CM=AF ； ② CE ⊥ AF ； ③△ ABF ∽△ DAH ；④ GD 平分 ∠ AGC ，其中正確的序號(hào)是 ________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），以為邊作，交邊于點(diǎn)．設(shè)，．今天我們將根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．

下面是某同學(xué)做的一部分研究結(jié)果，請(qǐng)你一起參與解答：

（1）自變量的取值范圍是 ；

（2）通過(guò)計(jì)算，得到與的幾組值，如下表：

0.5

1

1.5

2

3

4

4.5

5

5.5

3.3125

2.75

2.3125

2

2.3125

2.75

3.3125

請(qǐng)你補(bǔ)全表格；

（3）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；

（4）根據(jù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（　�。�

A. π B. C. 3+π D. 8﹣π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OB＝OA，直線l2：y＝k2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點(diǎn)E、F、D三點(diǎn)．

（1）求直線l1的解析式；

（2）如圖1，連接CB，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和△BCD的面積；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車(chē)相遇時(shí)停止.甲車(chē)行駛一段時(shí)間后，因故停車(chē)0.5小時(shí)，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車(chē)之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車(chē)行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車(chē)沒(méi)有故障停車(chē)，求可以提前多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇.

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同步練習(xí)冊(cè)答案