Question

在一個(gè)不透明的口袋中，裝有大小和外形都相同的6個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．甲、乙兩人做一個(gè)游戲，甲從中任意摸出一個(gè)球，乙猜小球上標(biāo)的數(shù)字，如果猜中了，就乙贏，否則就甲贏．
（1）這個(gè)游戲公平嗎？為什么？
（2）甲從這六個(gè)小球中任意摸出一個(gè)，小球上標(biāo)的數(shù)字是3的倍數(shù)的機(jī)會(huì)是多少？
（3）請(qǐng)你利用這些小球，設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲（只需寫(xiě)出游戲規(guī)則，不必說(shuō)明理由）．

Answer 1

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：
共有36種等可能的情況，乙獲勝的概率==，
甲獲勝的概率==，
所以這個(gè)游戲不公平；

（2）甲從這六個(gè)小球中任意摸出一個(gè)，共有6種等可能的結(jié)果，其中小球上標(biāo)的數(shù)字是3的倍數(shù)的占2種，
所以小球上標(biāo)的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率==；

（3）游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中，裝有大小和外形都相同的6個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．甲、乙兩人做一個(gè)游戲，甲從中任意摸出一個(gè)球，乙猜小球上標(biāo)的數(shù)字的奇偶性，如果猜中了，就乙贏，否則就甲贏．
分析：（1）由于甲從中任意摸出一個(gè)球，乙猜小球上標(biāo)的數(shù)字都有6種可能，則畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的情況，然后根據(jù)概率的定義得到乙獲勝的概率==，甲獲勝的概率==，則可判斷這個(gè)游戲不公平；
（2）甲從這六個(gè)小球中任意摸出一個(gè)，共有6種等可能的結(jié)果，只有3和6是3的倍數(shù)，根據(jù)概率的定義得到小球上標(biāo)的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率==；
（3）由于6個(gè)數(shù)中奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)相同，則可只有設(shè)計(jì)游戲規(guī)則：甲、乙兩人做一個(gè)游戲，甲從中任意摸出一個(gè)球，乙猜小球上標(biāo)的數(shù)字的奇偶性，如果猜中了，就乙贏，否則就甲贏．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲公平性：先利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再利用概率的定義求出游戲雙方獲勝的概率，根據(jù)兩者的概率大小判斷游戲的公平性．