Question

13．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．
求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結(jié)合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，得出∠BDC=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AB=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴四邊形BECD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟記有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵．