Question

如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠3=∠BCA，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由．

Answer 1

分析：∠1與∠2相等，理由為：由EF與CD都與AB垂直，利用垂直于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠2與∠BCD相等，再由∠3=∠BCA，利用同位角相等兩直線平行得到DG與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到∠1=∠BCD相等，等量代換即可得證．

解答：解：∠1=∠2，理由為：
證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠3=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∴∠1=∠2．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．