Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象分別與BC、CD交于點(diǎn)N、M，若A（-2，-2），且△OMN的面積為

3

2

，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：由于矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S_△ABD=S_△BCD，S_△HOD=S_△DFD，S_△BEO=S_△BGO，則S_矩形HOGC=S_矩形AEOF=2×2=4，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

k

t

），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

4

t

），再確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（

kt

4

，

4

t

），利用S_△OMH+S_△OMN+S_△ONG+S_△CMN=S_矩形HOGC得到

1

2

k+

3

2

+

1

2

k+

1

2

（t-

kt

4

）（

4

t

-

k

t

）=4，然后解方程即可．

解答：解：∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
∴S_△ABD=S_△BCD，
而S_△HOD=S_△DFD，S_△BEO=S_△BGO，
∴S_矩形AEOF=S_矩形HOGC，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2），
∴S_矩形HOGC=S_矩形AEOF=2×2=4，
設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

k

t

），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

4

t

），
把y=

4

t

代入y=

k

x

得x=

kt

4

，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（

kt

4

，

4

t

），
∵S_△OMH+S_△OMN+S_△ONG+S_△CMN=S_矩形HOGC，
∴

1

2

k+

3

2

+

1

2

k+

1

2

（t-

kt

4

）（

4

t

-

k

t

）=4，解得k=2或k=-2（舍去），
即k的值為2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．