Question

【題目】如圖，已知、，，為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（）證明四邊形為菱形．

（）求此反比例函數(shù)的解析式．

（）已知點(diǎn)在的圖像上，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)、、、組成四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（）證明見(jiàn)解析（）（）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

【解析】

試題（）先計(jì)算出，，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得，，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形為菱形；

（）由菱形的性質(zhì)得，則，然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式求出的值即可得到反比例函數(shù)解析式；

（）討論：當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)，利用平行四邊形的性質(zhì)，可把點(diǎn)向右平移個(gè)單位可得點(diǎn)，則點(diǎn)向右平移個(gè)單位可得點(diǎn)，則利用反比例函數(shù)解析式可確定坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)通過(guò)平移可得點(diǎn)，利用同樣平移得到點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)為邊，由四邊形為平行四邊形得到，，則可確定坐標(biāo)，進(jìn)而可求，及，易得點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（）∵、，，

∴，，

∵為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

∴，，

∴，

∴四邊形為菱形．

（）∵四邊形為菱形，

∴，

而，，

∴，

把代入得，

∴反比例函數(shù)解析式為．

（）當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)，如圖，

∵四邊形為平行四邊形，

∴點(diǎn)向右平移個(gè)單位可得點(diǎn)，點(diǎn)向右平移個(gè)單位可得點(diǎn)，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，則，

∴點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移單位可得點(diǎn)，

∴點(diǎn)向右平移個(gè)單位可得點(diǎn)，再向上平移單位可得點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)為邊，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，

∴，

∴，或，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．