Question

二次函數(shù)y=（m-2）x²-（2m-1）x+m的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象，并求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：分類討論

分析：①函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸有一個交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)；②函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)也在x軸上，即圖象經(jīng)過原點(diǎn)．據(jù)此求得m的值，根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象．

解答：解：二次函數(shù)y=（m-2）x²-（2m-1）x+m的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，分2種情況：
①當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時（m≠2），與x軸有一個交點(diǎn)，與y軸有一個交點(diǎn)，
∵函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn)，
∴△=0，
∴（2m-1）²-4（m-2）m=0，
解得m=-

1

4

．
則該二次函數(shù)解析式為：y=-

9

4

x²+

3

2

x-

1

4

；

②函數(shù)為二次函數(shù)時（m≠2），與x軸有兩個交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)和x軸上的一個交點(diǎn)重合，即圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
即m=0
當(dāng)m=0，此時y=-

3

2

x²+x，與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)．
綜上所述，m的值為-

1

4

或0．

點(diǎn)評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來解題．