Question

6．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會(huì)越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一個(gè)釘子受擊3次后恰好全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的$\frac{4}{7}$．設(shè)鐵釘?shù)拈L度為1，那么符合這一事實(shí)的方程是（　�。�

• A． $\frac{4}{7}$（1+k）²=1
• B． $\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1
• C． $\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1
• D． $\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$（1+k）²=1

Answer 1

分析 分別得到每次釘入木板的釘子的長度，等量關(guān)系為：第一次釘入的長度+第二次釘入的長度+第三次釘入的長度=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答 解：∵第一次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的$\frac{4}{7}$，鐵釘?shù)拈L度為1，
∴第一次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是$\frac{4}{7}$，
∵每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的x倍，
∴第二次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是$\frac{4}{7}$x，
∴第三次受擊進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是$\frac{4}{7}$x×x=$\frac{4}{7}$x²，
∴可列方程為：$\frac{4}{7}$+$\frac{4}{7}$k+$\frac{4}{7}$k²=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查用一元二次方程解決問題，得到釘子的長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．