Question

(本題滿分10分)
如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值
（3）若與軸、y軸的交點(diǎn)分別記為M、N，（1）中拋物線的對(duì)稱軸與此拋物
線及軸的交點(diǎn)分別記作點(diǎn)D、點(diǎn)E，試判斷△OMN與△OED是否相似?

Answer 1

（1）如圖，分別過點(diǎn)C、B作CF⊥軸、BH⊥軸，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)H，

則四邊形CFHB為矩形，已知B（6，3），C（2，3），
則AH=OF=2，OH=6，可得OA=OH-AH=6-2=4．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
設(shè)拋物線解析式為，由于拋物線過三點(diǎn)A（4，0），B（6，3），O（0，0）則有
解之得
故其解析式為…     …3分
（2）如圖，連接OB，取OB的中點(diǎn)P，作PQ⊥軸，則PQ=BH=，OQ=OH=3，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）…………………………………………………4分
過點(diǎn)P的直線一定會(huì)平分平行四邊形OABC的面積，
因此直線過點(diǎn)P即可．………5分
故有=-×3+b，解之得b =3．……………………………………………6分
（3）答：它們相似．…………………………………………………………7分
易知M、N的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，3）；
點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為（2，-1）、（2，0）                    …8分
可知線段OM=6，ON=3，OE=2，DE=1，   
在△OMN與△ODE中
∵
∴
又∠MON=∠OED，
∴△OMN∽△OED．                  ………………………10分解析:
略