Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE的位置，點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)D處，連接BE交AC于點(diǎn)F，則tan∠EFD的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：首先連接BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易證得△ABD是等邊三角形，繼而可證得AE∥BD，則可證得△AEF∽△DBF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得DF=

1

3

a，繼而求得答案．

解答： 解：連接BD．
設(shè)AB=a，則AD=AB=a，AC=AE=2a，BC=DE=

3

a，
∵在△ABD 中，∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形．
∴BD=AB=a，∠ADB=60°，
又∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠ADB，
∴AE∥BD，
∴△AEF∽△DBF，
∴

AE

DB

=

AF

DF

=2，
∴DF=

1

3

AD=

1

3

a，
∴tan∠EFD=

DE

DF

=

3

1 3

=3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．