【題目】如圖,小華在晚上由路燈A走向路燈B.當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部;當(dāng)他向前再步行12m到達點Q時,發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知小華的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m,且APQB.

(1)求兩個路燈之間的距離;

(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部時,他在路燈A下的影長是多少?

【答案】 (1)兩個路燈之間的距離為18m.

(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部時,他在路燈A下的影長是3.6m.

【解析】試題分析:(1)如圖1,先證明△APM∽△ABD,利用相似比可得AP=AB,再證明△BQN∽△BAC,利用相似比可得BQ=AB,則AB+12+AB=AB,解得AB=18m);

2)如圖1,他在路燈A下的影子為BN,證明△NBM∽△NAC,利用相似三角形的性質(zhì)得=,然后利用比例性質(zhì)求出BN即可.

解:(1)如圖1,

∵PM∥BD,

∴△APM∽△ABD,

=,即=,

∴AP=AB,

∵NQ∥AC,

∴△BNQ∽△BCA,

=,即=,

∴BQ=AB

AP+PQ+BQ=AB,

AB+12+AB=AB,

∴AB=18

答:兩路燈的距離為18m;

2)如圖2,他在路燈A下的影子為BN,

∵BM∥AC,

∴△NBM∽△NAC

=,即=,解得BN=3.6

答:當(dāng)他走到路燈B時,他在路燈A下的影長是3.6m

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