Question

計(jì)算：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．

Answer 1

解：S=（1-2）+（3-4）+…+（-1）ⁿ⁺¹•n．
下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是個(gè)（-1）的和，所以有
S=（-1）×=-；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上式是個(gè)（-1）的和，再加上最后一項(xiàng)（-1）ⁿ⁺¹•n=n，所以有
S=（-1）×+n=．
分析：分析不難看出這個(gè)算式的規(guī)律是任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?1”．如果按照將第一、第二項(xiàng)，第三、第四項(xiàng)，分別配對(duì)的方式計(jì)算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括號(hào)”的習(xí)慣，而取“添括號(hào)”之法．
點(diǎn)評(píng)：本題屬規(guī)律性題目，解答此題時(shí)要注意對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論，再根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，找出其規(guī)律．