Question

如圖，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若AE=4，則BD的邊長(zhǎng)為（　�。�

• A、2.5
• B、3.5
• C、2
• D、

  3

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BF=

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2

BE=3.5，于是CF=BC-BF=1.5，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DC=2CF=3，然后根據(jù)BD=BC-DC即可求解．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F．
在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B=60°，
∴∠BEF=30°，
∴BF=

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BE=3.5，
∴CF=BC-BF=5-3.5=1.5．
∵ED=EC，EF⊥BC于F，
∴DC=2CF=3，
∴BD=BC-DC=5-3=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．