Question

如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．
（1）如果EF=4cm，那么BC=

 

cm；如果AB=10cm，那么DF=

 

cm；
（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理易求BC=2EF，DF=

1

2

AB；
（2）根據(jù)三角形中位線定理推知四邊形AEDF是平行四邊形，則平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

解答：解：（1）如圖，在△ABC中，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

BC，
則BC=2EF=8cm．
同理，DF是△ABC的中位線，
∴DF=

1

2

AB=5cm．
故答案是：8；5；

（2）如圖，∵DF是△ABC的中位線，
∴DF∥AB，則DF∥AE．
同理，DE∥AF，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴對(duì)角線AD與EF互相平分．
故答案是：互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理．解（2）題時(shí)，根據(jù)“三角形中位線定理推知四邊形AEDF是平行四邊形”是解題的難點(diǎn)．