如下圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,CE平分∠ACB,交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,EF⊥BC,垂足為F,求證:四邊形AEFG是菱形.

答案:
解析:

  證明:∵∠1=∠B+∠4  ∠2=∠3+∠5

  又∵∠BAC=90°  AD⊥BC

  ∴∠5=∠B  ∴CE平分∠ACB

  ∴∠3=∠4  ∴∠1=∠2  ∴AE=AG

  ∵EF⊥BC  ∠BAC=90°  ∴AE=EF

  ∵AD⊥BC,EF⊥BC  ∴EF//AD

  ∵EF=AG  ∴四邊形AGFE為平行四邊形

  ∵AE=EF  ∴四邊形AGFE為菱形


練習(xí)冊(cè)系列答案
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2、如下圖,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分線,DE是BC的垂直平分線,若AD=2cm,則CD=
4
cm.

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25、如下圖,在△ABC中,AD平分外角∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,則∠ACD等于(  )

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18、已知如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,則圖中相等的線段還有
BD=CD
,相等的角還有
∠BAD=∠CAD
∠B=∠C
,要證明這些線段和角相等,只需要證明
△ABD≌△ACD

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如下圖,在△ABC中,∠C=30°,∠ABC=90°,AC∥BD,則∠ABD=
120°
120°

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