精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；

   (1) 求證：ÐCDE=2ÐB；

   (2) 若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長。

 


 (1) 證明 連接OD，∵直線CD與8O相切于點D，∴OD^CD，

           ∴ÐCDO=90°，∴ÐCDE+ÐODE=90°，又∵DF^AB，

           ∴ÐDEO=ÐDEC=90°，∴ÐEOD+ÐODE=90°，

           ∴ÐCDE=ÐEOD，又∵ÐEOD=2ÐB，∴ÐCDE=2ÐB。

 

 


 (2)[解 連接AD，∵AB是圓O的直徑，∴ÐADB=90°，

          ∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中，cosB==，

          ∴ÐB=30°，∴ÐAOD=2ÐB=60°，又∵在Rt△CDO中，CD=10，

          ∴OD=10tan30°=，即8O的半徑為，在Rt△CDE中，CD=10，ÐC=30°，

          ∴DE=CDsin30°=5，∵弦DF^直徑AB于點E，∴DE=EF=DF，∴DF=2DE=10。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；

1.求證：ÐCDE=2ÐB；

2.若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數學卷（湖北荊州） 題型：解答題

如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與
8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；

(1) 求證：ÐCDE=2ÐB；
(2) 若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2012屆遼寧省丹東七中九年級下學期第一次月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；

【小題1】求證：ÐCDE=2ÐB；
【小題2】若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011-2012學年遼寧省九年級下學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；

1.求證：ÐCDE=2ÐB；

2.若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數學卷（湖北荊州） 題型：解答題

如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與

   8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD；

   (1) 求證：ÐCDE=2ÐB；

   (2) 若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案