Question

18．已知二項式-m³n²-2中，含字母的項的系數(shù)為a，多項式的次數(shù)為b，常數(shù)項為c．且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．
（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C．
（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，它們的速度分別是$\frac{1}{2}$、2、$\frac{1}{4}$ （單位長度/秒），當(dāng)乙追上丙時，乙與甲相距多遠(yuǎn)？
（3）在數(shù)軸上是否存在一點P，使P到A、B、C的距離之和等于10？若存在，請直接指出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的對應(yīng)求出a、b、c的值，在數(shù)軸上畫出點A、B、C即可．
（2）設(shè)t秒后當(dāng)乙追上丙，列出方程即可解決問題．
（3）分四種情形討論①當(dāng)點P在點C左邊時，②當(dāng)點P在A、C之間時，PA+PB+PC＜10，不存在．③當(dāng)點P在A、B之間時④當(dāng)點P在點B右側(cè)時，列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）a=-1，b=5，c=-2，
點A、B、C如圖所示，


（2）設(shè)t秒后當(dāng)乙追上丙，
由題意（2-$\frac{1}{4}$）t=7，解得t=4，
此時乙與甲相距（4×$\frac{1}{2}$+6）-2×4=0，
所以當(dāng)乙追上丙時，乙與甲也相遇，甲、乙之間距離為0．

（3）設(shè)點P對應(yīng) 的數(shù)為m，
①當(dāng)點P在點C左邊時，由題意，（5-m）+（-1-m）+（-2-m）=10，解得m=-$\frac{8}{3}$，
②當(dāng)點P在A、C之間時，PA+PB+PC＜10，不存在．
③當(dāng)點P在A、B之間時，（5-m）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=2，
④當(dāng)點P在點B右側(cè)時，（m-5）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=4，
綜上所述，當(dāng)P對應(yīng)的數(shù)是-$\frac{8}{3}$或2或4時，PA+PB+PC=10．

點評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用方程解決問題，屬于中考�？碱}型．