Question

18．已知二項(xiàng)式-m³n²-2中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c．且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C．
（2）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是$\frac{1}{2}$、2、$\frac{1}{4}$ （單位長(zhǎng)度/秒），當(dāng)乙追上丙時(shí)，乙與甲相距多遠(yuǎn)？
（3）在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使P到A、B、C的距離之和等于10？若存在，請(qǐng)直接指出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的對(duì)應(yīng)求出a、b、c的值，在數(shù)軸上畫(huà)出點(diǎn)A、B、C即可．
（2）設(shè)t秒后當(dāng)乙追上丙，列出方程即可解決問(wèn)題．
（3）分四種情形討論①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在A、C之間時(shí)，PA+PB+PC＜10，不存在．③當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）a=-1，b=5，c=-2，
點(diǎn)A、B、C如圖所示，


（2）設(shè)t秒后當(dāng)乙追上丙，
由題意（2-$\frac{1}{4}$）t=7，解得t=4，
此時(shí)乙與甲相距（4×$\frac{1}{2}$+6）-2×4=0，
所以當(dāng)乙追上丙時(shí)，乙與甲也相遇，甲、乙之間距離為0．

（3）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng) 的數(shù)為m，
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊時(shí)，由題意，（5-m）+（-1-m）+（-2-m）=10，解得m=-$\frac{8}{3}$，
②當(dāng)點(diǎn)P在A、C之間時(shí)，PA+PB+PC＜10，不存在．
③當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，（5-m）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=2，
④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，（m-5）+（m+1）+（m+2）=10，解得m=4，
綜上所述，當(dāng)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-$\frac{8}{3}$或2或4時(shí)，PA+PB+PC=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、行程問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．