Question

已知⊙O的半徑OA=2，弦AB、AC的長分別是2、2，則∠CAB所夾的圓內(nèi)部分的面積=________．

Answer 1

+2+或+2-
分析：根據(jù)兩條弦的長分別求出兩條弦所對的圓心角的度數(shù)和兩條弦的弦心距，然后求出兩條弦所對的弓形的面積，進而分兩種情況分別求出兩弦所成的角所夾的圓內(nèi)部分的面積．
解答：如圖：作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，連接OA，
∵AB=2，AC=2，
∴AD=，AE=，
∵OA=2，
∴OD=1，OE=，
∴∠DOA=60°，∠AOE=45°，
∴∠COA=120°，∠AOB=90°，
∴S_弓形AC=S_扇形OAC-S_△OAC=-=，
=S_扇形OAB-S_△OAB=-=π-2，

∴①當兩條弦在圓心的異側(cè)時，如圖1，
∠CAB所夾的圓內(nèi)部分的面積=S_圓O-S_弓形AC-S_弓形AB=π×2²-（）-（π-2）=+2+；
②當兩條弦在圓心的同側(cè)時，如圖2，
∠CAB所夾的圓內(nèi)部分的面積=S_弓形AC-S_弓形AB=（）-（π-2）=+2-．
故答案為：+2+或+2-．
點評：本題考查了扇形及弓形面積的計算、垂徑定理及勾股定理的知識，正確的解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．