Question

已知：在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD、BC上的點(diǎn)，且EF⊥AC、OA=OC，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析：首先證明△AOE≌△COF可得EO=FO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定出四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC可得平行四邊形AFCE為菱形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠FOC

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO，
又∵AO=CO，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四邊形AFCE為菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．