已知在平面直角坐標系中,點C(0,2),D(3,4),在x軸正半軸上有一點A,且它到原點的距離為1.
(1)求過點C、A、D的拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一個交點為B,求四邊形CABD的面積;
(3)把(1)中的拋物線先向左平移一個單位,再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AD只有一個交點?
【答案】分析:(1)先設(shè)拋物線的解析式,然后將對應(yīng)的三個點的值代入其中得出常數(shù)項的值,即可得到拋物線解析式;
(2)當函數(shù)值為0時,可得到拋物線與x軸的兩個交點的坐標,故可求出AB的長度,過點D作x軸的垂線,用直角梯形的面積減去直角三角形的面積可得四邊形CABD的面積;
(3)先寫出向左平移一個單位的拋物線解析式,再設(shè)向上或向下平移k個單位的解析式,將其與直線AD的解析式組成一個方程組,解此方程組可得k的值,即再向上或向下平移多少個單位能使拋物線與直線AD只有一個交點.
解答:解:(1)根據(jù)題意可知A的坐標為(1,0),
設(shè)過C、A、D三點的拋物線的解析式為:y=ax2+bx+c(a≠0),
∵C(0,2),A(1,0),D(3,4),
,
解得,
故過C、A、D三點的拋物線的解析式為:;

(2)∵點B為拋物線與x軸的另一個交點,令y=0,
,

∴點B的坐標為,
作DE⊥x軸于點E,
∴S四邊形CABD=S梯形OEDC-S△AOC-S△BDE=5;

(3)把拋物線,

向左平移一個單位得到的拋物線的解析式為:,

設(shè)拋物線向上或向下平移|k|個單位能使拋物線與直線AD只有一個交點,
則向上或向下平移|k|個單位拋物線的解析式為:,
設(shè)過A、D兩點的解析式為y=ax+b,
∵A(1,0),D(3,4),
代入上式得,
解得,
∴直線AD的解析式為:y=2x-2,
,
∴4x2-8x+3k+6=0,
∴△=64-16(3k+6)=0,
解得,k=-,
即拋物線向下平移個單位,與直線AD只有一個交點.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的綜合運用,其中涉及四邊形的面積,三角形的面積及拋物線的平移.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知在平面直角坐標系中,點A,點B的坐標分別為A(0,0),B(0,4),點C在x軸上,且△ABC的面積為6,求點C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2-bx+c(b>0)的圖象經(jīng)過點A(-1,b),與y軸相交于點B,且∠ABO的余切值為3.
(1)求點B的坐標;
(2)求這個函數(shù)的解析式;
(3)如果這個函數(shù)圖象的頂點為C,求證:∠ACB=∠ABO.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1.
(1)當直線l:y=x+b與⊙O只有一個交點時,求b的值;
(2)當反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與⊙O有四個交點時,求k的取值范圍;
(3)試探究當n取不同的數(shù)值時,二次函數(shù)y=x2+n的圖象與⊙O交點個數(shù)情況.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(1,0),經(jīng)過原點的精英家教網(wǎng)直線交線段AB于點C,過點C作OC的垂線與直線x=1相交于點P,設(shè)AC=t,點P的坐標為(1,y),
(1)求點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式和t的取值范圍;
(3)當△PBC為等腰三角形時,直接寫出點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在平面直角坐標系中,平行四邊形ABCD頂點A(0,0),C(10,4),直線y=ax-2a-1將平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案