Question

16．∠AOB、∠COD都是直角．
（1）如圖①，試猜：∠AOC、∠BOD相等嗎？
（2）如圖①，試猜：∠AOD、∠COB在數(shù)量上存在相等、互余還是互補(bǔ)關(guān)系？
（3）當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，原來的猜想還成立嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角的和差可以求得∠AOC、∠BOD的大小關(guān)系．
（2）根據(jù)直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（3）根據(jù)周角等于360°列式整理即可得解．

解答 解：（1）如圖①，相等，理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD；

（2）∠AOD與∠COB互補(bǔ)．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°，
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB，
∴∠AOD-90°=90°-∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)；

（3）成立．理由如下：
∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)．

點(diǎn)評 本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，比較簡單，用兩種方法表示出∠BOD是解題的關(guān)鍵．