精英家教網(wǎng)已知△ABC是直角三角形，∠C=90°，BC=2，AC=5，如圖那樣把邊長分別為x1，x2，x3，…，xn的n個正方形依次放入△ABC中，則第1個正方形的邊長x1=
 
；第2個正方形的邊長x2=
 
；第n個正方形的邊長xn=
 
（用含n的式子表示，n≥1）．
分析：根據(jù)正方形的對邊平行證明△BDF∽△BCA，然后利用相似三角形對應邊成比例列出比例式即可求出第1個正方形的邊長，同理利用前兩個小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式即可求出前兩個小正方形的邊長的關系，以此類推，找出規(guī)律便可求出第n個正方形的邊長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如右圖所示，
∵四邊形DCEF是正方形，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCA，
∴DF：AC=BD：BC，
即x1：5=（2-x1）：2，
解得x1=
10
7
，
同理，前兩個小正方形上方的三角形相似，
∴
x1
x2
=
2-x1
x1-x2
，
解得x2=
1
2
x12=
50
49
，
同理可求，x3=
1
2
x22=（
1
2
）2x13，
…
以此類推，第n個正方形的邊長xn=（
1
2
）n-1x1n=（
1
2
）n-1（
10
7
）n．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形對應邊成比例找出后面正方形的邊長與第一個正方形的邊長的關系．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、已知△ABC是軸對稱圖形，且三條高的交點恰好是C點，則△ABC的形狀是
等腰直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動．設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△BPQ為直角三解形；
（2）設△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點P是△ABC所在平面上的點（P≠A，B，C），使得P，B，C三點構成的三角形和△ABC相似，則這樣的點P最多有
11
11
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點P是△ABC所在平面上的點（P≠A，B，C），使得P，B，C三點構成的三角形和△ABC相似，則這樣的點P最多有________個．

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