Question

如圖，有三條相互平行的直線，一塊等腰直角三角板的一直角邊與最上面的直線重合．然后繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°，恰好B點(diǎn)在中間的一條直線上，A點(diǎn)在下面的一條直線上．上、中兩平行線間的距離是m，中、下兩平行線間的距離是n，那么n：m等于

1. A.
   ：1
2. B.
   （-1）：1
3. C.
   （+1）：1
4. D.
   2：

Answer 1

B
分析：過A作AD⊥CE，交CE于點(diǎn)D，過B作BE⊥CE，交DC于點(diǎn)E，可得出一對直角相等，再由三角形ABC為等腰直角三角形，得到AC=BC，∠ACB=90°，利用平角的定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ADC與三角形CEB全等，由全等三角形的性質(zhì)得到CE=AD，而AD=m+n，可得出CE=m+n，在直角三角形CBE中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到BC=2m，利用勾股定理列出m與n的關(guān)系式，整理后即可求出n：m的值．
解答：解：過A作AD⊥CE，交CE于點(diǎn)D，過B作BE⊥CE，交DC于點(diǎn)E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，又∠BCE=30°，
∴∠ACD=∠EBC=60°，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE=m+n，
又∵在Rt△BEC中，∠BCE=30°，BE=m，
∴CB=2EB=2m，
利用勾股定理得：BC²=CE²+BE²，即（2m）²=（m+n）²+m²，
整理得：n²+2mn-2m²=0，
方程兩邊同時除以m²，得（）²+2•（）-2=0，
解得：=-1或=--1（舍去），
則n：m=（-1）：1．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及解直角三角形，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．